Refinando el tiempo | Cojinetes de plástico inc.

Scientific Reports volumen 13, Número de artículo: 5215 (2023) Citar este artículo

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La cresta de tiempo-frecuencia no solo exhibe el proceso variable de la señal no estacionaria con el cambio de tiempo, sino que también proporciona la información de los componentes sincrónicos o no sincrónicos de la señal para la investigación de detección posterior. En consecuencia, la clave es disminuir el error entre la cresta real y la estimada en el dominio de tiempo-frecuencia para una detección precisa. En este artículo, se presenta un modelo suave ponderado adaptativo como una herramienta de posprocesamiento para refinar la cresta de tiempo-frecuencia que se basa en la cresta de tiempo-frecuencia aproximada estimada utilizando métodos de tiempo-frecuencia emergentes. En primer lugar, la cresta gruesa se estima mediante el uso de transformadas de compresión multisincro para la señal de vibración en condiciones de velocidad variable. En segundo lugar, se aplica un método ponderado adaptativo para mejorar la ubicación del valor de energía de frecuencia de tiempo grande de la cresta estimada. Luego, se construye el parámetro de regularización suave razonable asociado con la señal de vibración. En tercer lugar, se desarrolla el método de mayorización-minimización para resolver el modelo suavizado ponderado adaptativo. Finalmente, la característica tiempo-frecuencia refinada se obtiene utilizando el criterio de parada del modelo de optimización. Se dan señales experimentales y de simulación para validar el rendimiento del método propuesto por errores absolutos promedio. En comparación con otros métodos, el método propuesto tiene el mayor rendimiento en precisión de refinamiento.

El método de análisis de tiempo-frecuencia (TFA) es una herramienta eficaz para proporcionar información sobre los componentes síncronos o no síncronos de la señal en el monitoreo de condiciones y el diagnóstico de fallas en condiciones no estacionarias. Además, podrían caracterizarse las características variables en el tiempo de las señales no estacionarias. Los métodos TFA se aplican ampliamente en las áreas de radar, sonar y astronómica, biomedicina e ingeniería mecánica1,2,3,4,5,6, etc. Los métodos TFA convencionales se dividen aproximadamente en transformadas lineales y cuadráticas, y todas ellas tienen sus respectivas inconvenientes Por ejemplo, la transformada de Fourier de tiempo corto (STFT) y la transformada wavelet continua (CWT), etc., las cuales son difíciles de elegir un parámetro de ventana razonable de TFA, lo que conduce a una resolución de tiempo y frecuencia en el dominio de tiempo-frecuencia7. Por otro lado, la transformada cuadrática clásica representada por la distribución de Wigner-Ville (WVD), las interferencias entre términos se introducirían en el análisis de la señal de múltiples componentes8, lo que disminuye la legibilidad del tiempo-frecuencia y aumenta la dificultad del tiempo- extracción de crestas de frecuencia.

En su mayoría, el algoritmo de búsqueda de valor máximo siempre se aplica para extraer la energía máxima de la representación de frecuencia de tiempo para caracterizar el procedimiento de la señal variable en el tiempo en el área de la industria. Sin embargo, la cresta de pico obtenida es una curva aproximada usando los métodos de tiempo-frecuencia antes mencionados. Por lo tanto, la curva aproximada es una línea discontinua aproximada aunque construye un parámetro de ventana adecuado.

Para mitigar el impacto de los ruidos de fondo entrelazados y las interferencias en el análisis de señales variables en el tiempo y obtener una representación concentrada de tiempo y frecuencia, se presenta la herramienta de posprogreso para resolver los problemas anteriores. Auger9,10 propuso una técnica de reasignación (RM) para concentrar la energía de frecuencia de tiempo en una banda estrecha. Después de eso, se propone la transformada de sincronización (SST)11 para comprimir los coeficientes de tiempo-frecuencia en la trayectoria de frecuencia instantánea (IF) a lo largo del eje de frecuencia, el método podría proporcionar una buena legibilidad de tiempo-frecuencia. En otras palabras, la representación borrosa de tiempo-frecuencia se concentra mediante el uso de un operador de sincronización cuando se analiza una señal estacionaria, como resultado, se obtiene una representación precisa de tiempo-frecuencia12. Sin embargo, la curva tiempo-frecuencia ajustada está fuertemente sesgada en comparación con la FI real cuando se analizan señales chirp o moduladas en frecuencia13,14. Hace varios años, Yang propuso una serie de métodos de análisis de tiempo-frecuencia paramétricos para caracterizar la variedad de la señal variable en el tiempo15,16,17. Vale la pena mencionar que el autor extendió el kernel de chirplet lineal convencional a una transformada de chirplet polinomial (PCT) mediante la construcción de un kernel de chirplet no lineal polinomial para reemplazar el kernel de chirplet en la transformada de chirplet. De la misma manera, se desarrolla la transformada chirplet spline-kernelled (SCT). (El teorema de aproximación de Weierstrass se aplica para garantizar que cualquier función continua en un intervalo cerrado y acotado se pueda aproximar uniformemente en ese intervalo mediante un polinomio con cualquier grado de precisión, sin embargo, el valor del orden debe determinarse por adelantado15). Aunque la trayectoria de tiempo-frecuencia de una señal variable en el tiempo está bien ajustada, la energía de representación de tiempo-frecuencia es borrosa. En los últimos años, se proponen algunas técnicas mejoradas útiles para procesar señales no estacionarias, SST basado en STFT de segundo orden (FSST2)18 y SST19 de alto orden se desarrollan para combinar la modulación de amplitud (AM) y la modulación de frecuencia (FM) multi- señales de componentes20, mientras tanto, la energía de frecuencia de tiempo se concentra en una banda estrecha. Sin embargo, la complejidad y diversidad de casos prácticos hacen difícil determinar los parámetros precisos de la IF17,21. Yu propuso una técnica iterativa para mejorar la concentración de energía de frecuencia de tiempo en comparación con el método SST, la técnica iterativa no solo procesa señales variables en el tiempo, sino que también ha sido validada en la ventaja de concentrar energía al calcular el índice de entropía de Rényi22. Aunque la legibilidad de tiempo-frecuencia se obtiene mediante la introducción de un operador de sincronización de alto orden y técnicas iterativas, la trayectoria de tiempo-frecuencia estimada es una línea quebrada.

La técnica de suavizado se aplica ampliamente en áreas de investigación científica e industria. Los datos muestreados siempre se ven afectados por la vibración, la interferencia electromagnética, la ruta de transmisión, el error de cuantificación, etc. en consecuencia, los datos obtenidos son mutacionales, con picos y saltos23,24,25. Por lo tanto, es importante confirmar que los datos obtenidos sean confiables y estén disponibles antes del procesamiento de la señal. Dirigido a resolver el problema de la línea quebrada para extraer la trayectoria de tiempo-frecuencia y luego refinar la curva aproximada para obtener una curva más precisa. En primer lugar, Yang aplicó el método PCT o SCT para obtener la trayectoria IF16,26, en segundo lugar, buscó los valores máximos de la representación de tiempo-frecuencia y luego los ajustó y, finalmente, suavizó la curva aproximada mediante el método de mínimos cuadrados (LSM) para obtener más curva estimada de precisión. Sin embargo, si la matriz de características no es invertible o está mal condicionada, no se puede obtener la solución analítica de LSM. No invertible significa que los datos son correlación lineal y redundancia. Para una matriz mal condicionada, la solución analítica obtenida es sensible a pequeños cambios en una matriz de coeficientes o un término constante. Por lo tanto, se agrega el término de regularización a la función óptima para evitar los problemas antes mencionados. Los métodos más famosos son la regresión de crestas, la contracción mínima absoluta y el operador de selección (LASSO). El término de regularización de la regresión de cresta es la norma L2, que es diferenciable. Sin embargo, la selección de superparámetros es un problema muy importante en un modelo de regresión de crestas. En 2017, Chen propuso un método que formula un problema de demodulación óptimo para construir un banco de filtros de tiempo-frecuencia para obtener una señal de banda estrecha27. El autor aplicó un modelo de regresión de cresta para suavizar la curva de tiempo-frecuencia, el parámetro de penalización más pequeño se construye para garantizar una trayectoria de tiempo-frecuencia más suave28. La norma L1 se aplica en el modelo LASSO, que podría seleccionar un argumento y comprimir el coeficiente del argumento insignificante en valor cero. Por lo tanto, el modelo LASSO también se denomina modelo suave en los campos de optimización y es una herramienta perfecta para eliminar el ruido de las señales de vibración. La norma L1 no puede diferenciarse en el punto cero y la solución obtenida no es analítica. A veces, el parámetro de regularización siempre se establece en un valor constante en lugar de cambiar con la señal, y se aplican la norma L1 y la norma L2 para evitar la no inversión y la sensibilidad a pequeños cambios en la matriz de coeficientes o el término constante en el método LSM.

Por lo tanto, en este artículo se propone un modelo suave ponderado adaptativo (AWMM) para resolver los problemas antes mencionados. Se construye el parámetro de regularización asociado a la señal de vibración, el cual no depende de ningún conocimiento previo de la señal ensayada. Además, el parámetro de regularización previa puede ser determinado por la propia señal. Se introduce el método de mayorización-minimización (MM) para resolver el problema de no diferenciable en el punto cero. En función de la cresta aproximada de tiempo-frecuencia estimada mediante el método22 de transformada multi-synchrosqueezing (MSST), la cresta se suaviza y luego logra una alta precisión utilizando AWMM. El modelo propuesto no solo podría eliminar los componentes no relacionados del IF aproximado estimado, sino que también proporcionaría el IF refinado con precisión.

Este artículo está organizado de la siguiente manera: los antecedentes teóricos de MSST y AWMM se muestran en "Método". El procedimiento de refinado completo de la señal de vibración se muestra en "Simulaciones numéricas". En "Investigación experimental", el rendimiento del método propuesto se valida mediante simulación y señales experimentales. Finalmente, la conclusión se muestra en "Conclusión".

Inspirado en la fórmula de construcción suave IF en 27, el modelo construido podría mejorarse aún más, porque el parámetro de penalización clave del modelo es difícil de determinar. En esta sección, se presenta una técnica basada en señales para resolver el problema anterior y se mejora el modelo para mejorar la precisión de la FI en condiciones variables en el tiempo lineales y no lineales. Los modelos óptimos comunes se utilizan para eliminar los componentes despreocupados de las señales y hacer que los errores entre los valores estimados y reales disminuyan, por ejemplo, LASSO y la regresión de cresta et al. Es conveniente expresar los dos métodos anteriores, el primero llamado función óptima basada en L1 y el último llamado función óptima basada en L2.

El modelo suave se construye de la siguiente manera:

donde \(\tilde{f}\) es el IF aproximado calculado de la señal, el IF estimado podría ser una curva no lineal, por lo tanto \(\tilde{f} = [\tilde{f}(t_{0} ) ,\tilde{f}(t_{1} ),...,\tilde{f}(t_{N - 1} )]\), y \(f\) es el correspondiente SI refinado, \(f = [f(t_{0} ),f(t_{1} ),...,f(t_{N - 1} )]\). El modelo construido puede referirse a27,29. Para disminuir los efectos finales causados por la operación de diferencias, la matriz de diferencias de segundo orden se da como \({\mathbf{D}} = \left[ {\begin{array}{*{20}c} { - 1} & {2} & {\begin{matriz}{*{20}c} { - 1} & {} & {} \\ \end{matriz} } & {} \\ {} & { - 1} & { \begin{array}{*{20}c} {2} & { - 1} & {} \\ \end{array} } & {} \\ {} & {} & {\begin{array}{* {20}c} {} & {...} & {} \\ \end{matriz} } & {} \\ {} & {} & {\begin{matriz}{*{20}c} {} & { - 1} & 2 \\ \end{array} } & { - 1} \\ \end{array} } \right]\) , el tamaño de la matriz \((N - 2) \times N\ ), y la N se ha definido como la longitud de \(f\) y \(\lambda\) es el parámetro de regularización. Es importante establecer un \(\lambda\) adecuado inicialmente, en la siguiente sección se daría la regla del parámetro determinado. El término de penalización del modelo propuesto es dejar que los coeficientes de la señal se aproximen a cero o sean iguales a cero y eliminar aún más los componentes no relacionados de la señal. A veces, el parámetro de regularización siempre se establece en un valor constante en lugar de cambiar con la señal y es obvio que el mismo parámetro correspondiente a cada punto no es adecuado. Por lo tanto, se introduce una técnica ponderada adaptativa para abordar el problema anterior, y luego la señal determina el parámetro de regularización inicial. Se establece la fórmula correspondiente del valor inicial.

y se da la fórmula de ponderación adaptativa

donde j es el conteo de iteraciones y el valor es de 1 a J, cuando \(j = 1\), la matriz de peso podría ser una matriz unitaria I, \(W = diag(w_{1} ,w_{2} ,...,w_{N - 2} )\), el tamaño de esta matriz es \((N - 2) \times (N - 2)\). La ecuación (1) podría reescribirse como Eq. (4).

Para expresar brevemente el término de penalización, el \(W^{\prime} = \lambda_{0} WD\), por lo tanto, el IF refinado \(f\) podría calcularse como

Teniendo en cuenta que la función de penalización convencional no es diferenciable en el punto cero, se aplica el algoritmo de mayorización-minimización (MM) para realizar una eliminación no diferencial en el punto cero, el eje del algoritmo MM es buscar un mayorizador \(G(f ,u)\) de \(F(f)\), y el mayorizador \(g(f,u)\) de \(\varphi (f)\), (\(\varphi (f) = \left \| {W^{\prime}f} \right\|_{1}\)), deben cumplir con la siguiente fórmula:

donde las dos variables satisfacen la condición \(f,u \in R\), luego de calcular las Ecs. (7) y (8), las ecuaciones obtenidas son las siguientes

en el cual las variables desconocidas m y b pudieron ser resueltas por el método de los coeficientes indeterminados (MUC), se muestran las ecuaciones obtenidas

Por lo tanto, la función mayorizadora se detalla para representar en la ecuación. (13)

Se observa que la norma L1 del modelo óptimo se puede definir como

por lo tanto, la ecuación. (13) puede ser revisado como

donde se representa la matriz diagonal \([\Lambda (u)] = diag(\frac{{\varphi^{\prime}(u_{n} )}}{{u_{n} }})\) y escalar \(b(u) = \sum\nolimits_{n = 0}^{N - 1} {[\varphi (u_{n} ) - \frac{1}{2}\varphi^{\prime}(u_ {n} )} ]\). Cuando consideramos el término de penalización de la Ec. (4), ecuación. (15) sería revisado

cuando la ecuación \(f = u\), se da la función mayorizadora \(G(f,u)\)

este es un problema minimizado y su solución analítica podría obtenerse

El modelo propuesto no solo podría eliminar los componentes no relacionados del IF aproximado estimado, sino que también proporcionaría el IF refinado con precisión. Los parámetros importantes del modelo se pueden determinar de forma adaptativa en función de la propia señal.

En esta sección, se utilizan señales simuladas lineales y no lineales para demostrar la capacidad del AWMM para suavizar las curvas de tiempo-frecuencia. Nos enfocamos en las comparaciones entre el método AWMM y otras técnicas suaves comunes para abordar señales lineales y no lineales. Las comparaciones se centran principalmente en la precisión suave entre la curva IF real y la curva posprocesada. Debido a que el error absoluto medio (MAE) no aparece con ajustes positivos y negativos en la evaluación del error de los valores estimados y reales, este índice se presenta en este artículo para medir el desempeño del método propuesto. El absoluto es una función matemática que hace que un número sea positivo. El valor MAE obtenido es inferior a 1. Especialmente, el valor MAE ya no se calculará si los resultados del cálculo del método de comparación son demasiado diferentes. La frecuencia de muestreo es de 100 Hz. Es necesario comparar resultados similares para probar el desempeño de los métodos mencionados. Las curvas refinadas y reales difieren mucho, y el valor del índice calculado de MAE no tiene sentido. Teniendo en cuenta que los datos experimentales proporcionan las curvas gruesas, desarrollamos los casos de comparación de los métodos de análisis de tiempo-frecuencia en las partes de simulación. Utilizamos métodos de análisis de frecuencia de tiempo tradicionales y mejorados para comprobar el rendimiento de AWSM, como CWT y SST. CWT es un método de análisis de resolución múltiple, que puede procesar bien señales estacionarias y no estacionarias. SST puede concentrar energía de frecuencia de tiempo en una banda límite para separar los componentes de la señal.

En este documento, se modela una señal simulada lineal y se proporciona su IF correspondiente

donde el tiempo de duración es de 4 s. Los resultados obtenidos de las funciones óptimas basadas en L2 y L1, el método propuesto y el LSM basado en el ajuste de curvas polinómicas se muestran en la Fig. S1, todos los resultados se presentan en el documento de información complementaria, a saber, "Todos los resultados comparados calculados". pdf".

El resultado suave generado por el método propuesto se muestra en la Fig. 1a, que coincide con el punto de 0,45 a 3,58 s, la región de ajuste obtenida es la más grande para todos los métodos mencionados. Eso es 3.13 s. El rendimiento del método propuesto se verifica mediante la región de ajuste calculada. Las curvas real y estimada se muestran en la Fig. 1b, donde el rojo presenta IF grueso y el azul se define como IF real. El IF grueso se extrae del plano de tiempo-frecuencia utilizando el método MSST. Como consecuencia, se dan los resultados de la región coincidente de la línea refinada mediante el uso de los métodos anteriores, el método AWMM podría coincidir con la mayor parte de la trayectoria IF. El nivel de precisión del método anterior se demuestra calculando el índice de MAE, el resultado calculado es 0,0411, que es menor que el MAE de la Fig. 1b. El MAE de las curvas real y estimada es 0.0791. Hasta cierto punto, el método propuesto podría mejorar la precisión de la curva refinada. Además, los valores de índice calculados de todos los métodos se muestran en la Tabla S1, que se encuentra en el documento de información complementaria, a saber, "Todos los resultados comparados calculados.pdf". Los resultados de los métodos SST y CWT se muestran en la Fig. S2, mientras tanto, los resultados uniformes correspondientes se completan en la Tabla S2, que se encuentra en el documento de información complementaria, a saber, "Todos los resultados comparados calculados.pdf".

Señal simulada. (a) resultado obtenido utilizando el método propuesto, (b) las curvas estimada y real.

El tiempo muestreado es de 6,5 s y la señal no lineal simulada es la siguiente:

Esta prueba es para considerar el rendimiento del método AWMM en el suavizado de la señal sinusoidal. De la misma manera, la función de penalización, el método propuesto y el método LSM suavizan la curva aproximada estimada, y los resultados correspondientes se dan en la Fig. S2, todos los resultados se presentan en el documento de información complementaria, a saber, "Todos los resultados comparados.pdf". Del mismo modo, la línea roja es la curva IF real y la azul es la curva suave. En el caso de refinamiento de crestas de tiempo-frecuencia no lineal, las ubicaciones ampliadas son el pico y el valle de la curva aproximada. El resultado calculado utilizando el método AWMM se muestra en la Fig. 2a. Independientemente de la ubicación del pico o del valle, la curva refinada se ajusta con precisión. Compare con la Fig. 2b, que consta de curvas reales y estimadas, el valor MAE calculado es 0.0553, que es mayor que el valor del método AWMM. La mayoría de los puntos coinciden con la línea roja y los MAE de los métodos antes mencionados se calculan como en la Tabla S2, que se presenta en el documento de información complementaria. El valor mínimo pertenece al método propuesto en esta sección y proporciona al IF de refinamiento la mayor precisión en condiciones variables en el tiempo no lineales. Por otro lado, el rendimiento del método MSST se valida comparando los métodos SST y CWT, los resultados se muestran en la Fig. S4 y la Tabla S4, se presentan en el documento de información complementaria.

Señal simulada. (a) resultado obtenido utilizando el método propuesto, (b) las curvas estimada y real.

Los valores de índice calculados de todos los métodos se muestran en las tablas S2 y S2, a partir de las tablas, aunque el valor MAE del modelo propuesto no es el más pequeño en el caso lineal, la trayectoria más curva se rastrea comparándola con LSM y basada en L2. modelo. Tanto LSM, el modelo basado en L2 y el método AWSM tienen un valor muy cercano.

En el caso no lineal, AWSM tiene el valor MAE más pequeño en comparación con los otros métodos, además, los entornos de operación no lineal son frecuentemente de aplicación práctica. Por lo tanto, el desempeño del modelo propuesto puede ser verificado por los dos casos.

En esta sección, el método propuesto se prueba más a fondo con un rodamiento en condiciones no estacionarias, como variación lineal en el tiempo y variación no lineal en el tiempo. Las señales recopiladas provienen del laboratorio de Tecnología Electrónica de la Universidad de Guilin y los tipos de rodamientos experimentales son ER-12K y ER-16K. Los experimentos se realizaron en el banco de pruebas del simulador de fallas de maquinaria de SpectraQuest Co, que se muestra en la Fig. 3. Se instalaron dos acelerómetros en el rodamiento en dirección vertical y paralela, respectivamente.

El banco de pruebas MFS-MG.

En esta subsección, la señal de vibración lineal variable en el tiempo se recopila para dar testimonio del rendimiento del método suave propuesto. La frecuencia de muestreo se establece en 25,6 kHz y la duración de la señal muestreada es de 12,8 s. Para mejorar la eficiencia de cálculo, seleccionamos 153.600 muestras como señal probada. Mientras tanto, un tacómetro registra la señal de fase clave y luego se calcula la FI real para compararla. Además, debido al método de cálculo y otras razones, la FI real obtenida no es uniforme. La representación de tiempo-frecuencia realizada por el método MSST, como se muestra en la Fig. 4a, y la curva IF aproximada correspondiente se muestra en la Fig. 4b, la línea discontinua se presenta al ampliar la trayectoria IF. La Figura S5 presentó los resultados del refinamiento IF de las funciones óptimas basadas en L2 y L1, y el método LSM. Los resultados obtenidos se presentan en el documento de información complementaria, a saber, "Todos los resultados comparados calculados.pdf". En la Fig. 5a, la línea verde es la línea estimada y la línea azul es la curva IF refinada. La línea verde está rodeada por la línea verde y es una línea suave. De la Fig. 5b, la curva refinada está cerca del IF real y sigue la tendencia variable. Los resultados comparados se muestran en la Fig. S6, y los MAE de los métodos antes mencionados se calculan como en la Tabla S5, que podría referirse al documento de información complementaria, a saber, "Todos los resultados comparados calculados.pdf".

Señal de vibración lineal variable en el tiempo. (a) Representación tiempo-frecuencia obtenida de la señal usando MSST, (b) IF estimado grueso correspondiente.

Resultados del IF refinado. (a) el resultado estimado y refinado, (b) el resultado real y refinado.

La FI de la señal de vibración es un indicador importante para el monitoreo de condición de maquinaria rotativa, especialmente en condiciones de operación complejas. En esta sección, la FI real de la señal recopilada tiene fluctuaciones de 2 Hz hacia arriba y hacia abajo, y la línea de base es de 38 Hz. La frecuencia de muestreo es de 12,8 kHz y la duración de la señal es de 13,28 s. El generado por el método MSST se muestra en la Fig. 6a y su IF estimado se da en la Fig. 6b. La Fig. S7 muestra los resultados del refinamiento de IF de la señal de vibración mediante el uso de funciones óptimas basadas en L2 y L1, y el método LSM. Los resultados refinados y reales se muestran en la Fig. S8. Ambos se presentan en el documento de información complementaria, a saber, "Todos los resultados comparados calculados.pdf".

Señal de vibración variable en el tiempo no lineal. (a) Representación tiempo-frecuencia obtenida de la señal usando MSST, (b) IF estimado grueso correspondiente.

La línea verde es la línea estimada y la línea azul es la curva IF refinada. En la Fig. 7a, la línea discontinua no solo se suaviza, sino que también se acerca infinitamente a la línea estimada utilizando el método AWMM. De manera similar, la línea azul es la curva IF real y la línea roja es la curva IF estimada. De la Fig. 7b, los efectos de ajuste son más precisos que los métodos mencionados, que son proporcionados por el método propuesto. los MAE de los métodos antes mencionados se calculan como en la Tabla S6, que podría referirse al documento de información complementaria, a saber, "Todos los resultados comparados calculados.pdf".

Resultados del IF refinado. (a) el resultado estimado y refinado, (b) el resultado real y refinado.

En este artículo, se desarrolla un modelo suave ponderado adaptativo para suavizar la cresta y mejorar la precisión de la estimación. Se utiliza un método ponderado adaptativo para mejorar la ubicación de gran valor energético de la cresta estimada. El parámetro de regularización está determinado por la señal automáticamente. Mientras tanto, el método iterativo basado en MM se emplea para resolver el modelo convexo de construcción. En función de la cresta de tiempo-frecuencia aproximada estimada por el cálculo de MSST, la cresta se suaviza para lograr una alta precisión utilizando AWMM. Posteriormente, se adopta el índice de valores MAE para verificar el desempeño del método propuesto. Se realizan los experimentos numéricos y físicos y los resultados muestran que el método propuesto es más preciso que el método LSM basado en el ajuste de curvas polinómicas de uso común y el método de regularización de normas basado en L2. Además, el método propuesto es superior a la regularización de normas basada en L1 con el mismo parámetro de regularización. Sin embargo, el método propuesto tiene el principal inconveniente de procesar señales rápidas variables en el tiempo. El trabajo futuro puede considerar principalmente el desarrollo del método refinado general y la expansión de la aplicación del método propuesto en múltiples condiciones de trabajo.

Los conjuntos de datos generados y/o analizados durante el estudio actual están disponibles del autor correspondiente a pedido razonable.

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Los autores agradecen el apoyo de la Fundación Nacional de Ciencias Naturales de China (No. U1909217), la Fundación de Ciencias Naturales de Zhejiang de China (No. LD21E050001) y el Proyecto Principal de Innovación Científica y Tecnológica de Wenzhou de China (No. ZG2021019, ZG2021027) .

Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Universidad de Wenzhou, Wenzhou, 325035, República Popular China

Yi Liu y Jiawei Xiang

Escuela de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Universidad de Tecnología Electrónica de Guilin, Guilin, 541004, República Popular de China

Yi Liu y Zhansi Jiang

Facultad de Matemáticas y Ciencias de la Computación, Universidad Northwest Minzu, Lanzhou, 730000, República Popular China

Cuelgue Xiang

Instituto Pingyang de Fabricación Inteligente, Universidad de Wenzhou, Wenzhou, República Popular China

jiaweixiang

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YL: metodología, investigación, redacción—borrador original. HX: análisis formal, validación. ZJ: curación de datos, investigación. JX: supervisión, administración de proyectos, investigación, recursos, redacción—revisión y edición.

Correspondencia a Jiawei Xiang.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Reimpresiones y permisos

Liu, Y., Xiang, H., Jiang, Z. et al. Refinar la característica de tiempo-frecuencia de la señal no estacionaria para mejorar la representación de tiempo-frecuencia bajo velocidades variables. Informe científico 13, 5215 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-32333-w

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Recibido: 16 diciembre 2022

Aceptado: 26 de marzo de 2023

Publicado: 30 de marzo de 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-32333-w

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